В треугольнике PQF найти угол Q если P (1;-1;0) Q(0;1;-1) и F(4;0;7)

Question

В треугольнике PQF найти угол Q если P (1;-1;0) Q(0;1;-1) и F(4;0;7)

Answer 1

cos угла FQP =(скалярное произведение векторов QP*QF)/ (прроизведение длин векторов   QP*QF)

QP(1-0;-1-1;0+1)=(1;-2;1)     длина вектора  QP=кв.корень из(1кв+(-2)кв+1кв  }=  кв.корень из6

QF(4-0.0-1.7+1)=( 4.-1.8)   длина вектора   QF=  кв.корень из{4 кв+(-1)кв+8кв}=9

QP*QF = 1*4+(-2)*(-1)+1*8=14

cos угла FQP=14/(9*кв,корень из 6  }

угол  FQP= arccos 14/(9*кв,корень из 6  }=arccos{(14* кв.корень из 6)/54 }=arccos{(7* кв.корень из 6)/27 }