какой должна быть высота конуса с образующей 8м, чтобы объем был наибольшим?

Решите задачу:

$V=\frac{pi*R^{2}*H}{3}$

$R^{2}=8^{2}-H^{2}=64-H^{2}$

$V(H)=\frac{1}{3}pi(64-H^{2})H=\frac{64piH}{3}-\frac{piH^{3}}{3}$

$V`(H)=\frac{64pi}{3}-pi*3H^{2}$

$V`(H)=0$

$\frac{64pi}{3}-piH^{2}=0$

$piH^{2}=\frac{64pi}{3}$

$H^{2}=\frac{64}{3}$

$H=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$