В кубе А...D1 точки Е,F-середины ребер В кубе А...D1 точки Е,F-середины ребер соответственно A1B1 и C1D1.Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
Если K - середина A1D1, то AK II BF, и нужный угол - это угол KAE. Его косинус = x находится по теореме косинусов из равнобедренного треугольника KAE со сторонами AE = AK = √5; KE = √2; (сторона куба принята за 2). 2 = 5 + 5 - 2*5*x; x = 4/5; надо же - угол из "египетского" треугольника.
Посмотри решение в прикрепленном файле
В условии задачи написано, что F лежит на середине С1D1, а на рисунке показано, что на середине В1С1. Отсюда два разных решения.
ну, если середина C1D1, то можно провести из E прямую II BF и замкнуть. Получится треугольник со сторонами √5, 3, 2√2; нужный угол лежит напротив стороны 2√2; по теореме косинусов 8 = 5 + 9 - 2*3*√5*x; x = √5/5; как видите, и тут все в одну строчку
С помощью векторов такие задачи решаются автоматически.
Спасибо, подробно расписывала решение задачи, так как не знаю уровень ученика, задающего вопрос. А с векторами действительно будет просто.
А я всегда пишу так, как писал бы для себя. В конце концов, учиться за других я не собираюсь :) Хотят помощи - путь тоже мозгами работают. Не могут решить - получат готовое решение, хотя бы приложат мозговые усилия, чтобы его понять.