Докажите, что для любого натурального верно равенство: (n+1)!-n! = n!n

Question

Докажите, что для любого натурального верно равенство:

(n+1)!-n! = n!n

Answer 1

1!=1
2!=1*2
3!=1*2*3
4!=1*2*3*4
......................
(n-1)!=1*2*3*...*(n-1)
n!=1*2*3*...*(n-1)*n
(n+1)!=1*2*3*...*(n-1)*n*(n+1)


поєтому
(n+1)!-n!=n!*(n+1)-n!=n!*((n+1)-1)=n!*(n+1-1)=n!*n, что и требовалось доказатью
Доказано