В прямоугольнике АBCD ** сторонах BC и AD взяты точки E и F так,что AB=BE и CD=FD...

Question

В прямоугольнике АBCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так,что AB=BE и CD=FD
а)докажите,что AE-биссектриса угла BAD и CF-биссектриса угла BCD.
б)определите вид четырехугольника AECF.

Answer 1

А) в треугольнике ABE  AB=BE и  образованный ими угол  ABE=90град. Имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол BAE=BEA=45град. Угол BAE=1/2 угла BAD, который  90град.. Отсюда АЕ - биссектриса. Аналогично доказываем  и СF.
В) параллелограмм.ВС!!АD, отсюда и   ЕС!!АF. АЕ!!СF  доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.