Дан ромб АВСД Окружность описана около треугольника АВД, пересекает большую диагональ...

0 голосов
205 просмотров

Дан ромб АВСД Окружность описана около треугольника АВД, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите меньшую диагональ ромба если AB = 8 корень из 5, CE = 12

Геометрия (22 баллов) | 205 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим меньшую диагональ как x 
OC=\sqrt{320-\frac{x^2}{4}}\\ OE=\sqrt{320-\frac{x^2}{4}}-12\\\\  
По свойству хорд 
  OE*CO=\frac{x^2}{4}\\ (\sqrt{320-\frac{x^2}{4}}-12)(\sqrt{320-\frac{x^2}{4}}) = \frac{x^2}{4}\\ x=16
 
 

 
   

 

(224k баллов)
Похожие задачи