Найти уравнение нормали к линии заданной уравнением y^2=x^3/(2a-x) в начале координат

Question 1

Question 2

Преобразуем данное уравнение
$y^2-\frac{x^3}{2a-x} =0$
Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением F(x,y)=0 в точке M₀(x₀,y₀) записывается в виде
$\frac{x-x_0}{(\frac{\partial F}{\partial x} )_{M_0}} + \frac{y-y_0}{(\frac{\partial F}{\partial y} )_{M_0}} =0$
$\frac{\partial }{\partial x}(y^2-\frac{x^3}{2a-x})= \frac{3x^2(2a-x)+x^3}{(2a-x)^2} \\ (\frac{\partial F }{\partial x})_{M_0} = \frac{3*0^2(2a-0)+0^3}{(2a-0)^2}=0 \\ \frac{\partial }{\partial y}(y^2-\frac{x^3}{2a-x})= 2y \\ (\frac{\partial F }{\partial y})_{M_0} = 2*0=0$
Поскольку делить на 0 нельзя, значит, нормаль к линии в указанной точке не существует

аноним · Answer 1 · 2018-03-22T04:33:24+0000

Преобразуем данное уравнение
$y^2-\frac{x^3}{2a-x} =0$
Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением F(x,y)=0 в точке M₀(x₀,y₀) записывается в виде
$\frac{x-x_0}{(\frac{\partial F}{\partial x} )_{M_0}} + \frac{y-y_0}{(\frac{\partial F}{\partial y} )_{M_0}} =0$
$\frac{\partial }{\partial x}(y^2-\frac{x^3}{2a-x})= \frac{3x^2(2a-x)+x^3}{(2a-x)^2} \\ (\frac{\partial F }{\partial x})_{M_0} = \frac{3*0^2(2a-0)+0^3}{(2a-0)^2}=0 \\ \frac{\partial }{\partial y}(y^2-\frac{x^3}{2a-x})= 2y \\ (\frac{\partial F }{\partial y})_{M_0} = 2*0=0$
Поскольку делить на 0 нельзя, значит, нормаль к линии в указанной точке не существует