В какой точке кривой y= 3/x проведена касательная, угловой коэффициент которой равен -3?

0 голосов
30 просмотров

В какой точке кривой y= 3/x проведена касательная, угловой коэффициент которой равен -3?

Алгебра (24 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 

Уравнение касательной в общем виде: у=kх+b

Известно, что k=-3, значит у=-3х+b

Найдём точку касания прямой у=-3х+b и функции у=3/х

-3x+b=\frac{3}{x}

-3x^{2}+bx=3

-3x^{2}+bx-3=0

3x^{2}-bx+3=0

D=0

D=(-b)^{2}-4*3*3=b^{2}-36=(b-6)(b+6)

(b-6)(b+6)=0

 

b=6  или b=-6

 

3x^{2}-bx+3=0

1)3x^{2}-6x+3=0

x^{2}-2x+1=0

(x-1)^{2}=0

x-1=0

x=1

 

2)3x^{2}+6x+3=0

x^{2}+2x+1=0

(x+1)^{2}=0

x+1=0

x=-1

 

Ответ: -1 и 1

 

 

 

 

 

(106k баллов)
Похожие задачи