2cos²x+sinx+1=0
2(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0
-2sin²x+sinx+3=0 |*(-1)
2sin²x-sinx-3=0
Пусть sinx = t ( |t|≤1 ), тогда имеем:
2t²-t-3=0
a=2;b=-1;c=-3
D = b²-4ac = (-1)²-4*2*(-3)=1+24= 25
√D = 5
t₁ = (-b+√D)/2a = (1+5)/4=1.5 - ∉ [-1;1]
t₂ = (-b-√D)/2a = (1-5)/4 = -1
Обратная замена:
sinx = -1
x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z
Ответ: -π/2 + 2πk.