Помогите с заданием: Исследовать сходимость ряда и найти промежуток сходимости ряда....

В любой ненулевой точке общий член стремится к бесконечности, так что ряд сходится только в нуле.

иначе:

Формула Коши-Адамара:
$\displaystyle\dfrac1\rho= \varlimsup_{n \to \infty} (a_n)^{1/n} = \varlimsup_{n \to \infty} (n!)^{1/n}=\infty$
Радиус сходимости = 0, ряд сходится в одной точке.