Найдите площадь поверхности четырехугольной пирамиды, у которой каждое ребро равняется √2...

Если в основании лежит квадрат, то это правильная четырехугольная пирамида. Значит, боковые грани ее - это равнобедренные треугольники.
Площадь боковой грани = площади равнобедренного треугольника = $\frac{1}{2}*a \sqrt{b^2- \frac{a^2}{4}}$ ,
a - длина стороны основания
b - длина ребра
а = b - по условию задачи

S(бок) =
$\frac{1}{2}* \sqrt{2} \sqrt{( \sqrt{2} )^2- \frac{( \sqrt{2} )^2}{4}}= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \sqrt{2- \frac{2}{4}}= \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2}* \sqrt{ \frac{3}{2} }= \frac{ \sqrt{3} }{2}$ см

S(поверхности) = S(осн) + S(бок) * 4 =

= $(\sqrt{2})^2 + \frac{ \sqrt{3} }{2}*4 =2+2 \sqrt{3}$