Сократить дробь: x^2-x+1 / x^4+x^2+1

0 голосов
46 просмотров

Сократить дробь:
x^2-x+1 / x^4+x^2+1

image
Алгебра (2.0k баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^4+x^2+1=x^4+x^2+1+x^2-x^2=\\\\(x^4+2x^2+1)-x^2=\\\\((x^2)^2+2*x^2*1+1^2)-x^2=\\\\(x^2+1)^2-x^2=\\\\((x^2+1)-x)((x^2+1)+x)=\\\\(x^2-x+1)(x^2+x+1)
тому
\frac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}=\\\\\frac{x^2-x+1}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=\\\\\frac{1}{x^2+x+1}
(409k баллов)
Похожие задачи