Решите неравенство log1-x (3x^2-x)больше либо равно2

Находим область определения
Выражение под логарифмом должно быть положительным:
3x²-x>0
Находим корни
3x²-x=0
x(3x-1)=0
x₁=0
3x-1=0
x₂=1/3
Графически это парабола. Ветви вверх. Она положительна при x∈(-∞;0)U(1/3;∞)
Основание логарифма также должно быть положительным и неравным 1
1-x>0
x<1<br>1-x≠1
x≠0
Окончательно, область определения: x∈(-∞;0)U(1/3;1)
$log_{1-x} (3x^2-x) \geq 2 \\ log_{1-x} (3x^2-x) \geq log_{1-x} (1-x)^2\\ log_{1-x} (3x^2-x) - log_{1-x} (1-x)^2 \geq 0$
Решаем уравнение
$log_{1-x} (3x^2-x) - log_{1-x} (1-x)^2 = 0 \\ (3x^2-x)- (1-x)^2=0 \\ 3x^2-x-1+2x-x^2=0 \\ 2x^2+x-1=0 \\ D=1^2-4*2*(-1)=9 \\ \sqrt{D} =3 \\ x_1= \frac{-1-3}{2*2} =-1 \\ x_2= \frac{-1+3}{2*2} =0.5$
Определяем знаки полученных интервалов
1) x=-2
2" alt="log_{1+2} (12+2)=log_{3} 14>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
2) x=-0.5
$log_{1+0.5} (0.75+0.5)=log_{1.5} 1.25<1$
3) x=0.4
2" alt="log_{1-0.4} (0,48-0.4)=log_{0.6} 0.08>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
4) x=0.8
$log_{1-0.8} (1.92-0.8)=log_{0.2} 1.12<1$

+ - + -
/////////////////*/////////////₀---------------₀///////*/////////₀-------------------->
-1 0 1/3 0.5 1
В ответ выписываем положительные
Ответ: x∈(-∞;-1)U(1/3;0.5)