Образующая конуса наклонена к плоскости основания углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь...

Если через ось (высоту) конуса провести секущую плоскость, то в плоскости сечения получится равнобедренный треугольник АВС (см.рис.). Боковые стороны треугольника равны образующей конуса, а высота треугольника есть высота конуса. Рассмотрим половинку (АСО) этого треугольника. Треугольник АСО прямоугольный (поскольку СО -высота), а в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Таким образом, СО = АС/2 = 8/2 = 4. По Пифагору найдем другой катет в треугольнике АСО. АО^2 = АС^2 – СО^2 = 8^2 – 4^2 = 64 – 16 = 48. Таким образом, АО = $\sqrt{48}$ . АВ = 2*АО = 2* $\sqrt{48}$ . Площадь треугольника равна S = АВ*СО/2 = 4*2* $\sqrt{48}$ /2 = 4* $\sqrt{48}$