Внутри треугольника АВС взята такую ​​точку М, что угол СМВ = 100 градусов. Срединные...

Question

Внутри треугольника АВС взята такую ​​точку М, что угол СМВ = 100 градусов. Срединные перпендекуляры к ВМ и СМ пересекают соответствующие стороны АВ и АС в точках P и Q. Точки P, Q и М лежат на одной прямой. Найдите величину угла САВ.

Comments

7 класс

---

20°

---

Можете объяснить как вы это делали?

---

ну вот вся хитрость в том, что 1) сумма углов MBC и MCB = 180° - 100° = 80°; 2) треугольники BPM и CQM равнобедренные (BP = PM и CQ = QM), поэтому сумма углов PBM и QCM равна сумме углов PMB и QMC, то есть опять 80°, поскольку угол PMQ = 180°; получилось, что в треугольнике ABC сумма углов при стороне BC равна 80° + 80° = 160°; это всё решение

---

Благодарю

Answer 1

1) сумма углов MBC и MCB = 180° - 100° = 80°;
2) треугольники BPM и CQM равнобедренные (BP = PM и CQ = QM),
поэтому сумма углов PBM и QCM равна сумме углов PMB и QMC, то есть опять 80°, поскольку угол PMQ = 180°;
получилось, что в треугольнике ABC сумма углов при стороне BC равна 80° + 80° = 160°;
третий угол равен 180° - 160° = 20°

Comments

Меня попросили внести ответ, чтобы задача не удалилась :( я как раз считаю, что эта задача не стоит того, чтобы её сохранять.