найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y=3x^2+15x+30 и y=6-3x

Для нахождения пределов интегрирования найдем точки пересечения параболы и прямой:
$3 x^{2} +15x+30=6-3x \\ 3 x^{2} +18x+24=0 \\ x^{2}+6x+8=0 \\ x_{1} =-4, x_{2} =-2 S= \int\limits^{-2}_{-4}(6-3x-(3 x^{2} +15x+30)) \, dx = \int\limits^{-2}_{-4} {(-3 x^{2} -18x-24)} \, dx \\ -3( \frac{ x^{3} }{3} +6 \frac{ x^{2} }{2}+8x)| _{-4} ^{-2} =-3( -\frac{8}{3} +12-16+ \frac{64}{3} -48+32)= \\ 60-56=4$