|4x^2+35x+38|>|12x^2+33x+32|
Рассмотрим оба квадратных уравнения и проверим их на знаки. Для этого воспользуемся свойствами квадратного уравнения, а именно найдём дискриминанты:
4x^2+35x+38=0
Д=35^2-4*4*38=1225-608=617>0
значит уравнение имеет два корня( парабола пересекает ось Ох 2 раза). значит функция меняет знаки, в зависимости от х.
12x^2+33x+32=0
Д=33^2-4*12*32=1089-1536<0<br>значит уравнение не имеет корней( парабола лежит выше оси Ох так как её ветки направлены вверх). значит функция принимает только 1 знак "+", который не зависит от х. Значи знак модуля можно снять:
|4x^2+35x+38|>12x^2+33x+32
Такие неравенства с модулем открываются как совокупность "[" ( не путать с системой "{" )
итак Совокупность двух неравенств:
4x^2+35x+38>12x^2+33x+32
[
4x^2+35x+38<-(12x^2+33x+32)<br>Своим подобные и открываем скобки:
8x^2-2x-6<0<br>[
4x^2+35x+38<-12x^2-33x-32<br>Сокращаем на 2 и своим подобные:
4x^2-x-3<0<br>[
16x^2+68x+70<0<br>Сокращаем на 2:
4x^2-x-3<0<br>[
8x^2+34x+35<0<br>Находим корни первого уравнения:
Д=1+48=49
х1=1; х2=-3/4
Находим корни второго уравнения:
Д=1156-1120=36
х1=-5\2
х2=-7\4
Решаем методом интервалов, получаем:
хє(-3\4;1)
хє(--5/2;-7\4)
Так как это совокупность, то объединение этих решений и есть решение всего неравенства:
Ответ: хє (--5/2;-7\4) U ( -3\4;1)