В прямоугольнике ABCD биссектриса угол А пересекает сторону BC в точке E.Отрезок BE...

Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса угол А пересекает сторону BC в точке E.Отрезок BE больше EС в 3 раза.Найти стороны прямоугольника,если периметр ABCD равен 42 см.(Просьба,распишитесь по теорему)Заранее спасибо!

Answer 1

Пусть BE это х. тогда BC и AD. это 4х
а AB и CD это 3х
Итого 3х+4х+3х+4х=42 см
14х=42
х=3
Соответственно стороны 9 см и 12 см

Треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный отсюда сторона AB=BE

Answer 2

Т.к АЕ-биссектрисса и АВСД - прямоугольник, то угол ВАЕ=45 (90/2). Получившийся треугольник АВС - прямоугольный (угол В=90 гр). Тогда угол ВЕА=180-90-45=45 гр. Т.к. углы ВЕА и ВАЕ =45 гр, то треугольник АВЕ равнобедренный. Пусть ЕС будет х, тогда ВЕ будет 3х (в 3 раза длиннее). Тогда ВС=3х+х=4х и АД=4х, т.к АВСД - прямоугольник.
Треугольник АВЕ - равнобедренный (как доказали выше), тогда АВ=ВЕ=3х.
Но АВ также равно СД (АВСД прямоугольник).
Получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см
14х=42 
х=3см Следовательно: АД=ВС=4*3=12 см
АВ=СД=3*3=9 см