решить уравнение

$tg^{6} x + ctg^{6} x = 2$

$tg^{6} x + \frac{1}{tg^{6} x} = 2$

Замена: $tg^{6} x = t$

t + $\frac{1}{t}$ = 2

$\left \{ {{t^{2}-2t+1=0} \atop {t \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{(t-1)^{2}=0} \atop {t \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{t=1} \atop {t \neq 0}} \right.$
t = 1
Обратная замена: $tg^{6} x = 1$
tg x = -1
tg x = 1

x = - $\frac{ \pi }{4} + \pi$ ·n, n є Z
x = $\frac{ \pi }{4} + \pi$ ·n, n є Z