Помогите с алгеброй 11 класс номер 7.19 (б,в,г)

0 голосов
29 просмотров

Помогите с алгеброй 11 класс
номер 7.19 (б,в,г)


image

Алгебра (15 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\sqrt{ \frac{x}{y}\sqrt{\frac{y}{x} \sqrt[3]{ \frac{x}{y}}}}\cdot \sqrt[3]{ \frac{y}{x}}=
\sqrt{ \frac{x}{y}\sqrt{\sqrt[3]{ \frac{y^3x}{x^3y} }}}\cdot \sqrt[3]{\frac{y}{x}}=
\sqrt{ \frac{x}{y}\sqrt[6]{\frac{y^2}{x^2}}}\cdot\sqrt[3]{\frac{y}{x}}=
\\\
= \sqrt{ \frac{x}{y}\sqrt[3]{ \frac{y}{x} } } \cdot \sqrt[3]{ \frac{y}{x}}=
 \sqrt{\sqrt[3]{ \frac{x^3y}{y^3x}}}\cdot \sqrt[3]{ \frac{y}{x}} =
\sqrt{\sqrt[3]{ \frac{x^2}{y^2}}}\cdot\sqrt[3]{\frac{y}{x}}=
\sqrt[3]{ \frac{xy}{yx}}=1

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}}: \sqrt[16]{x^{11}} =
\sqrt{\sqrt{x^2x\sqrt{x \sqrt{x}}}}: \sqrt[16]{x^{11}} =
\\\
=\sqrt[4]{x^3\sqrt{x \sqrt{x}}}}: \sqrt[16]{x^{11}}=
\sqrt[4]{\sqrt{x^6x \sqrt{x}}}}: \sqrt[16]{x^{11}}=
\sqrt[8]{x^7 \sqrt{x}}}: \sqrt[16]{x^{11}}=
\\\
=\sqrt[8]{\sqrt{x^{14}x}}}: \sqrt[16]{x^{11}}=
\sqrt[16]{x^{15}}: \sqrt[16]{x^{11}}=\sqrt[16]{x^{4}}=\sqrt[4]{x}

\sqrt{2m\sqrt[3]{\frac{1}{4m^2}\sqrt{\frac{n}{m}}}}:\sqrt[12]{mn}=
 \sqrt{\sqrt[3]{\frac{8m^3}{4m^2}\sqrt{\frac{n}{m}}}}:\sqrt[12]{mn}=
\\\
=\sqrt[6]{2m\sqrt{\frac{n}{m}}}:\sqrt[12]{mn}=
\sqrt[6]{\sqrt{\frac{4m^2n}{m}}}:\sqrt[12]{mn}=
\\\
=\sqrt[12]{4mn}:\sqrt[12]{mn}=\sqrt[12]{4}=\sqrt[6]{2}
(270k баллов)
0

спс