Исследовать функцию y=x^4-2*x^2+10,найти ее наибольшее и наименьшее значение ** отрезке...

Question

Исследовать функцию y=x^4-2*x^2+10,найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке (-1/2, 2)

Answer 1

y=x^4-2*x^2+10

1.D(y)=R

2.y`(x)=(x^4-2*x^2+10)`=4x^3-4x

3.y`(x)=0 при 4x^3-4x=0

                     4x(x^2-1)=0

                     4x(x-1)(x+1)=0

                    x=0 или x=1 или  x=-1

                    х=0 принадлежит [-1/2;2]

                    x=1принадлежит [-1/2;2]

                    x=-1не принадлежит [-1/2;2]

4.y(0)=10

   y(1)=1-2+10=9-наименьшее

  у(-1/2)=(-1/2)^4-(-1/2)^2+10=9 13/16  

 y(2)=2^4-2^2+10=16-4+10=22 -наибольшее                 

Answer 2

Функция - четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.

Производная уштрих = 4хкуб - 4х = 0

Или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 - критические точки ф-ии.

у возрастает при х прин [-1;0]v[1;беск)

у убывает при х прин (- беск;-1]v[0; 1].

х = -1; 1 - точки минимума. уmin = 9;

х =0  - точка максимума. уmax = 10;

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:

у(-1/2) = 153/16;

у(0) = 10;

у(1) = 9;

у(2) = 18.

Таким образом:

у наиб = 18, при х = 2;

у наим = 9, при х = 1.