Дан тетраэдр ABCD, в котором М, N и Р — внутренние точки ребер AD, DB и DC соответственно...

Question

Дан тетраэдр ABCD, в котором М, N и Р — внутренние точки ребер AD, DB и DC соответственно — выбраны так, что прямые МР и АС пересекаются в точке Y1, прямые РN иВС — в точке Y2, прямые МN и АВ — в точке Y3. Найдите длину отрезка Y2Y3, если Y1Y2 = 3,Y1Y3 = 5.

Answer 1

Плохо, что у тебя не даны соотношения, допустим AM:MD и т.д. Потому что в твоем случае нужно правильно расставить точки. Например, N не может быть выше, чем M, Р не может быть выше, чем М. А дальше необходимо думать о том, как поставить N и Р, я поставил Р ниже, тогда выходит правильное равенство.

 

Решение фактически сводится к графическому(вкладываю график). Как видно по графику, образовалась плоскость AY₃Y₂, прямая Y₂Y₃ Лежит в этой плоскости, а точка Y₁ принадлежит прямой.

⇒ Y₂Y₃=Y₁Y₂+Y₁Y₃=5+3=8 см.

 

Ответ: 8 см.

---