Показательные уравнения.(Для разбирающихся!) Ответ понятен, просто по логике x=0 (во всех...

Question 1

Показательные уравнения.(Для разбирающихся!) Ответ понятен, просто по логике x=0 (во всех уравнениях). Вопрос: Можно ли как-то это именно решить/доказать? Или решением будет: условие + ответ x=0

Question 2

В первом можно без пояснений, а в других записать так, чтобы показатели были одинаковые. Например, во втором 25^x=49^x

Question 3

Это понятно

Question 4

Но есть такое првило/свойство/теорема?

Question 5

Что-то вроде: когда основания не равны и не приводятся, а показатели равны, x=0

Question 6

Да строгого правила нет, можно аргументировать, записав, что a^x=b^x, если х=0.Можно аргументировать с графической точки зрения: графики всех показательных функций проходят через точку (0;1)

Question 7

можно 2 в степени х разделить на 3 в степени х. тогда в левой части будет 2/3 в степени х, а в правой 1 , отсюда х=0

Question 8

f(x)=a^x-b^x-если перекинуть в одну часть. f'(x)=a^x ln(a)-b^x ln(b) Если а больше б, то производная всегда положительна, иначе, всегда отрацательна. А монотонная ф-ия имеет не более одного корня

Question 9

A) $2^{x}=3^{x}$ - разделим обе части на 3^x (можно делить, т.к. делитель не равен 0)
$(\frac{2}{3})^{x}=1=(\frac{2}{3})^{0}$
$x=0$

b) $25^{x}=7^{2x}$
$25^{x}=49^{x}$ - разделим обе части на 49^x
$(\frac{25}{49})^{x}=1=(\frac{25}{49})^{0}$
$x=0$

По аналогии:
в) $(\frac{1}{3})^{2x}=8^{x}$
$(\frac{1}{9})^{x}=8^{x}$
$(\frac{1}{9*8})^{x}=1=(\frac{1}{9*8})^{0}$
$x=0$

г) $(\frac{1}{4})^{x}=(\frac{1}{5})^{x}$
$(\frac{5}{4})^{x}=1=(\frac{5}{4})^{0}$
$x=0$