АВСD- параллелограмм, известно, что его стороны ВС и АD поделены ** 2 равных отрезка...

Question

АВСD- параллелограмм, известно, что его стороны ВС и АD поделены на 2 равных отрезка точками Р и М
Докажите, что ВРDМ-параллелограмм. Всем огромнейшее спасибо! ! ! ( я отлично знаю, что б доказать, что эта фигура параллелограмм нужно, чтобы BP=MD, BP || MD.) Но геометрия требует ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ( почему и как) ТАК ВОТ ПОЧЕМУ BP=MD, BP || MD, ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ВСЕМ ОТВЕТИВШИМ БЕЗМЕРНО БЛАГОДАРНА!!!

---

Answer 1

Ваше утверждение  верно , а именно если докажем, что BP=MD, BP || MD , то по признаку фигура будет параллелограммом.,

Доказательство:
1. так как по условию АВСД параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны по определению (попарно параллельны), значит отрезки  ВР и МД, как части параллельных отрезков, тоже параллельны.

Р∈ВС, М∈АД и ВС||FD => BP||MD

2. так как по условию АВСД параллелограмм, то его противолежащие стороны по свойству попарно равны между собой, т. е. ВС=АД, а по условию ВР=РС, АМ=МД, значит, ВР=МД

BC=AD, BP=1/2BC, MD=1/2AD  => BP=MD

3. АВСД параллелограмм по признаку параллелограмма .Всё!