В основі прямокутного паралелепіпеда лежить паралелограм із сторонами 1 см і 4 см і...

0 голосов
150 просмотров

В основі прямокутного паралелепіпеда лежить паралелограм із сторонами 1 см і 4 см і гострим кутом 60. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 5 см. Знайти його обєм.


Геометрия (61 баллов) | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Высота основы параллелепипеда (параллелограмма) равна:
h = 1*cos 60° = √3/2 см.
Проекция боковой стороны на основу  равна 1*sin 30° = 0.5 см.
Диагональ основы d = 
√((4+0,5)² + (√3/2)²) = √(20,25 + 0,75) = √21 =
4,582576 см.
Найдём высоту параллелепипеда Н = 
√(5²-d²) = √(25 - 21) = √4 = 2 cм.
Площадь основы равна So = 4*√3/2 = 2√3 см².
Объём параллелепипеда V = So*H = 2√3 * 2 = 4√3 = 6,928203 см³.

(309k баллов)