Naiti promezhutki monotonnosti i ekstremumi funkcii: y=2 x3+3x2-36x+6

Question

Naiti promezhutki monotonnosti i ekstremumi funkcii: y=2 x3+3x2-36x+6

Answer 1

у штрих = 6х^2 + 6x - 36 = 0.

Стационарные точки:

х1 = -3;  х2 = 2.

Промежутки монотонности:

у возрастает при х принадл.(- беск; -3]v[2; беск),

у убывает при х принадл. [-3; 2].

Отсюда определим характер стационарных точек:

х = -3  -  точка максимума и у макс = у(-3) = 87;

х = 2   -  точка минимума и   у мин  = у(2) = -38. 

Answer 2

y=2x^3+3x^2-36x+6

D(y)=R

y`(x)=6x^2+6x-36=6(x^2+x-6)=6(x-2)(x+3)

y`(x)=0 при 6(x-2)(x+3)=0

                     x=2  х=-3

На числовой прямой расставляем найденные точки и считаем знаки.

Получаем слева направо "+", "-", "+".

Значит функция у(х)=2x^3+3x^2-36x+6 монотонно возрастает при х принадлежащем (- бесконечность; -3]  объединение [2; + бесконечность) и

монотонно убывает при х принадлежащем [-3;2].

Экстремумы функции - это точки х(max)=-3 и x(min)=2