Доказать что произведение четырех последовательных чисел в сумме с единицей дает полный квадрат
Обозначим через x среднее арифметическое данных чисел. Тогда они равны x – 3/2, x – 1/2, x + 1/2, x + 3/2, а их произведение, увеличенное на 1, равно ( x^2 -5/4)^2 то есть является квадратом рационального числа.
1-х,2-х+1.3-х+2,4-х+3 у=(х+х+1+х+2+х+3)/4=х+1,5 х=у-1,5 х+1=у-0,5 х+2=у+0,5 х+3=у+1,5 (y-1,5)(y-0,5)(y+0.5)(y+1,5)+1=(y²-0,25)(y²-2,25)+1=y^4-2,5y²+0,5625+1= =y^4-2,5y²+1,5625=(y²-1,25)²