докажите что при n лежащиму ** N а) число 3 в степени 4n +4 делится ** 5 число 7 в степеи...

Question

докажите что при n лежащиму на N а) число 3 в степени 4n +4 делится на 5 число 7 в степеи 2n+1 + 2 d cntgtyb 4n+2

Answer 1

a) n=1, 3^(4n) + 4 = 3^(4*1) + 4 = 85 - делится на 5,

Пусть при n=k 3^(4n) + 4 = 3^(4k) + 4 делится на 5.

n=k+1, 3^(4n) + 4 = 3^(4(k+1)) + 4 = 3^(4k+4) + 4 =81*3^(4k) + 4 = 81*3^(4k) + 324 - 320  = 81( 3^(4k) + 4) + 320 делится на 5, т.к. 81( 3^(4k) + 4) и 320 делятся на 5.

3^(4n) + 4 делится на 5 при любом n∈N;

б) не понятно условие