найдите площадь четырехугольника АВСД с вершинами в точках А(2;4), В(5;3), С(2;-2),...

Question

найдите площадь четырехугольника АВСД с вершинами в точках А(2;4), В(5;3), С(2;-2), Д(-5;2)

Answer 1

Надо построить на координатной плоскости указанный 4-х угольник. Провести диагональ АС (она перпендикулярна оси ОХ, и длина ее равна 6). Дополнительно провести перпендикуляр из точки В на АС  - получим отрезок ВК, и из т.D - на АС, получим отрезок DM.

Теперь: S = S(ADC) + S(АВС) = (1/2)АС*(DM+BK) = (1/2)*6*(5+5) = 30

Ответ: 30 

Answer 2

Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:

   L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

тогда

  AB=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16

  BC=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83

  CD=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06

   DA=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28

а так же найдем длину DB

  DB=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05

 

Sabcd=Sabd+Sbcd

 

Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника

 

S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), 

где

p=(a+b+c)/2

итак, треугольник ABD

 

р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25

Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))

=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57

теперь треугольник DBC

p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97

Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=

sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49

 

S=6,57+23,49=30,06