Пусть АМ -медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла А,...

Question

Пусть АМ -медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла А, а P и Q - точки касания окружности, вписанной в треугольник ABM, с его сторонами AB и BM соответственно. Известно, что PQ параллельно АМ. Найти углы треугольника ABC

Answer 1

Решение:
O - точка пересечения медиан
S(ABC) = S(ABM) + S(AMC)
Медианы в тр-ке делятся в отношении 1 : 2, BO = 2*BN/3
S(ABM) = 0.5*AM*BO = 0.5*AM*(2BN/3) = AM*BN/3
S(AMC) = S(ABM), так как BM=MC, высота, опущенная из А на BC, - общая
S(ABC) = 2*S(ABM) = 2*AM*BN/3 = 4
Ответ: S(ABC) = 4
Успехов!