Рассмотрим первую систему. Нам надо найти x + y. Ну вроде бы всё ничего.;) Напрашивается найти x и y из этой системы. Давайте смотреть, коллега ;) Дело в том, что можно легко понять, что судя по тому, насколько система сложна, нам не стоит решать её. Да и задача состоит не в решении системы, а именно в нахождении суммы. Значит, рассуждаем мы, эту сумму надо откуда-то выразить. Из системы можно, по всей видимости, найти x + y. Давайте подумаем, как это можно сделать. В таких задачах всегда помогает небольшое наблюдение. Посмотрим на оба уравнения системы, и может броситься в глаза, что в первом и втором уравнении стоят на последнем месте слагаемые, которые при сложении взаимно уничтожаются. Это наводит нас на мысль о сложении обоих уравнений. Если же эта идея не удастся, будем искать иной способ решения задачи. Итак, сложим оба уравнения, и , о чудо!
x^3 + 2x^2y + xy^2 + y^3 + 2xy^2 + x^2y = 8
x^3 + 3x^3y + 3xy^2 + y^3 = 8
И замечаем, что левая часть равенства ни что иное, как формула куба суммы x и y!
(x+y)^3 = 8
Отсюда x + y = 2 - сумма найдена.
Как видно из рассмотренного примера, не стоит сразу решать задачу в лоб, возможно, что задача имеет более простое решение.
Идём дальше.
Здесь тоже понятно, что всё таки решим задачу как-то иначе.
Заметим, что в первом уравнении фигурируют x^3 и y^3, а также знакомое утроенное произведение 3x^2y, а во втором уравнении xy^2 - также знакомая часть. Очень хочется вновь собрать из этих частей куб какого-то выражения. Для этого сразу домножим второе уравнение системы на три(нам нужно утроенное произведение) и сложим с первым уравнением(это очевидно). Получим
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = 8
Ну теперь видим, что
(x-y)^3 = 8
Откуда x - y = 2
ну и тогда (x-y)/2 = 2 / 2 = 1
Последнюю задачу я оставляю в качестве полезного упражнения ;)