Вычислите:

0 голосов
63 просмотров
Вычислите: (1-i)^{12}

Математика (15 баллов) | 63 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(1-i)^{12}=\left(\dfrac{1-i}{\sqrt2}\cdot\sqrt2\right)^{12}=2^6\cdot(e^{i\frac{3\pi}{4}})^{12}=64\cdot e^{9i\pi}=-64
(148k баллов)
0 голосов

Ф-ла Муавра: (a+ib)^n=r^n(cos(n\varphi)+isin(n\varphi))

image0 \\ argZ=arctg -\frac{1}{1}=arctg(-1)=- \frac{ \pi }{4} \\ (1-i)^{12}= \sqrt{2}^{12}(cos(12*(- \frac{ \pi }{4}) )+isin(12*(- \frac{ \pi }{4}) ))= \\ = 2^6(cos3 \pi -isin3 \pi )=64(-1-i*0)=-64" alt="a=1 \\ b=-1 \\ r= \sqrt{1+1}= \sqrt{2} \\ a>0 \\ argZ=arctg -\frac{1}{1}=arctg(-1)=- \frac{ \pi }{4} \\ (1-i)^{12}= \sqrt{2}^{12}(cos(12*(- \frac{ \pi }{4}) )+isin(12*(- \frac{ \pi }{4}) ))= \\ = 2^6(cos3 \pi -isin3 \pi )=64(-1-i*0)=-64" align="absmiddle" class="latex-formula">

(8.9k баллов)