Вычислите первый член геометрической прогрессии...., см.файл ниже

находим первый член геометрической прогрессии

как известно по определению n-й член прогресси равен

$a_{n}=a_{1}*q$

где $a_{1}$ - первый член прогресси (который нужно найти)

q- знаменатель прогрессии.
Составим следующую систему уравнений, используя данный условия задачи - значения 5-го и 7 членов

$\left\{ \begin{array}{l l} a_{5}= a_{1}*q^{5-1} \\ a_{7}= a_{1}*q^{7-1} \ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} 20= a_{1}*q^{4} \\ 80= a_{1}*q^{6} \ \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l l} a_{1}=\frac{20}{q^{4}} \\ 80= \frac{20}{q^{4}}*q^{6} \ \end{array} \right.\Rightarrow$

$\left\{ \begin{array}{l l} a_{1}=\frac{20}{q^{4}} \\ q^{2}=4 \ \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l l} a_{1}=\frac{20}{16} \\ q=\pm2 \ \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l l} a_{1}=\frac{5}{4} \\ q=\pm2 \ \end{array} \right.\Rightarrow$

ответ $a_{1}=\frac{5}{4}$