Нам задано производную функции f'(x)=2-1/x. Для составления уравнения касательной нужно иметь саму функцию, поэтому f(x)=Int(2-1/x)=2x-ln(x)+C.
Значение функции f(1/2)=1+ln2+C (С можно принимать какое угодно число, примем С=0). Значение производной f'(1/2)=0. Тогда уравнение касательной запишется: y-(1+ln2)=0(x-1/2), y=1+ln2-уравнение касательной.
Если принять С=1, то уравнение касательной будет иметь вид y=2+ln2. Но тогда и функция будет иметь вид f(x)=2x-ln(x)+1. И т.д.
Даю примеры графиков этих функций и касательных в точке х0=0,5.