Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5см,и корень из 50...

Question

Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5см,и корень из 50 см,Разность проекций этих наклонных равна 5 см. Найдите найдите проекции этих наклонных.

Answer 1

Две наклонные, выходящие из одной точки, образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом, проекции явлаются вторыми катетами, а наклонные - гипотенузами.

Пусть х-прекция меньшей наклонной, тогда (х+5)-проекция большей наклонной.

По теореме Пифагора определим общий катет из одного треугольника и из второго и приравняем: 

(√5)²-х²=(√50)²-(х+5)² 

5-х²=50-х²-10х-25

10х=20

х=2 см

(х+5)=2+5=7 см

Ответ: 2 см, 7 см 

Answer 2

Так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. В каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему Пифагора. 

Обозначим перпендикуляр а, меньшую проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5)² - х²

а² = (√50)² - (х+5)² 

Приравниваем правые части.

(√5)² - х² = (√50)² - (х+5)²

5 - х² = 50 - х² - 10х - 25

10х = 20

х = 2

2см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

Ответ. 2 см и 7 см.