Наити экстремумы интервалы монотонности выпуклости и вогнутости функции : f(x)=x^3-3...

Question 1

Наити экстремумы интервалы монотонности выпуклости и вогнутости функции : f(x)=x^3-3 (xn)^2

Question 2

m=7, n=29

Question 3

а где m?

Question 4

куда m надо запихнуть?

Question 5

n - это множитель?

Question 6

может оставить его

Question 7

да n множитель

Question 8

$f(x)=x^3-3 (xn)^2 \\ (x^3-3x^2n^2)'=0\\ 2x^2-3n^2x=0 \\ x(2x-3n^2)=0\\ x=0 \\ x=\frac{3n^2}2 \\$
функция возрастает на (-inf ; 0)и (3n^2 /2 ; +inf)
на (0; 3n^2 /2 ) - убывает
x=0 локальный максимум,
f(0)=0
x=3n^2 /2 локальный минимум ( подставить n=29)
$f(\frac{3n^2}2)=\frac{27n^6} 8 - \frac{ 9n^6} 4=\frac{9n^6}8$ играйся и сам подставляй
точки перегиба
$(2x^2-3n^2x)'=0 \\ 4x-3n^2=0\\ x=\frac{3n^2}4$
$f(\frac{3n^2}4)=\frac{27n^6}{64}-\frac{27n^6}{16}=\frac{n^6(27-108)}{64}=-\frac{81n^6}{64}$
$x<\frac{3n^2}4$ , f"<0 , выпуклая вверх<br>

\frac{3n^2}4" alt="x>\frac{3n^2}4" align="absmiddle" class="latex-formula">, f">0 , выпуклая вниз

makaradaya_zn · Answer 1 · 2018-03-27T15:46:36+0000

$f(x)=x^3-3 (xn)^2 \\ (x^3-3x^2n^2)'=0\\ 2x^2-3n^2x=0 \\ x(2x-3n^2)=0\\ x=0 \\ x=\frac{3n^2}2 \\$
функция возрастает на (-inf ; 0)и (3n^2 /2 ; +inf)
на (0; 3n^2 /2 ) - убывает
x=0 локальный максимум,
f(0)=0
x=3n^2 /2 локальный минимум ( подставить n=29)
$f(\frac{3n^2}2)=\frac{27n^6} 8 - \frac{ 9n^6} 4=\frac{9n^6}8$ играйся и сам подставляй
точки перегиба
$(2x^2-3n^2x)'=0 \\ 4x-3n^2=0\\ x=\frac{3n^2}4$
$f(\frac{3n^2}4)=\frac{27n^6}{64}-\frac{27n^6}{16}=\frac{n^6(27-108)}{64}=-\frac{81n^6}{64}$
$x<\frac{3n^2}4$ , f"<0 , выпуклая вверх<br>

\frac{3n^2}4" alt="x>\frac{3n^2}4" align="absmiddle" class="latex-formula">, f">0 , выпуклая вниз