1) Доказать , что при каждом натуральном n числе7^2n-4^2n делится ** 33 2) Доказать , что...

Question

1) Доказать , что при каждом натуральном n числе
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1

Answer 1

1) надо знать формулы
     a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)                          a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
     a⁴+b⁴=(a+b)(a³-a²b+ab²-b⁴)                a⁴-b⁴=(a-b)(a³+a²b+ab²+b⁴)
   и по аналогии с ними уметь разложить
  


кратно 3
2) Доказательство методом математической индукции состоит из трех шагов
   - проверить выполнение для n = 1

-   предположить, что равенство верно для n=k

и используя это равенство, доказать, что и для следующего натурального  числа (k+1) , равенство верно
Т.е докажем, что
 
Для доказательства берем левую часть последнего равенства и заменяем первые k слагаемых на сумму (правую часть предыдущего равенства):


верно.
Таким образом на основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n
3)
(x+3) - (x-5) = x+1
x + 3 - x + 5 = x +1
   8 = x + 1
   x = 8 - 1
  x= 7

Comments

можете написать что указано на скриншотах , не отображает

---

Пожалуйста переделайте 3 , там модули а не скобки))

---

Рассматривают три случая 1) х≥-3 |x+3|=x+3 и х≥5 |x-5|=x-5 итог. х≥5 уравнение примет вид тот, что написан в решении. х=7 - корень , удовлетворяет условию 7≥5 2) х<-3 и х<5 итог х<-3 тогда |x+3|=-(x+3) |x-5|=-x+5 уравнение примет вид -х-3+х-5=х+1, х=-9 - корень, так как удовлетворяет условию -9<-3 3) х≥-3 тогда |x+3|=x+3, x<5 |x-5|=-x+5 Уравнение примет вид х+3+х-5=х+1, х=3 -корень, так как входит в [-3;5) 4) случай x<-3 и х ≥5 не будет иметь решений Множества не пересекаются

---

Исправить в решении можно в течении часа, сейчас только так или выставляйте новый вопрос

---

вот новый http://znanija.com/task/7792133