Решить систему любым методом.

$\left \{ {{x+y=9} \atop {\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{41}{20}}} \right. \; \; t=\frac{x}{y}\; \; \to \; \; t+\frac{1}{t}=\frac{41}{20},\; t\ne 0,\; x\ne 0,\; y\ne 0\\\\20t^2-41t+20=0\\\\D=81,\; t_1=\frac{41-9}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5},\; t_2=\frac{50}{40}=\frac{5}{4}\\\\a)\; \frac{x}{y}=\frac{4}{5},\; x=\frac{4}{5}y,\; \; \to \; \frac{4}{5}y+y=9,\; \frac{9}{5}y=9,\; y=5,\; \to \; x=4\\\\b)\; \frac{x}{y}=\frac{5}{4},\; x=\frac{5}{4}y,\; \; \frac{5}{4}y+y=9,\; \; \to \; \frac{9}{4}y=9,\; y=4,\; x=5$

Ответ: (4,5) , (5,4)