Доведіть що значення виразу ділиться націло ** 36

0 голосов
62 просмотров

Доведіть що значення виразу 17^{10}+3*7^{10}-3*7^{9}+17^{9} ділиться націло на 36


Алгебра (31 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
= 17^{9}(17+1) -7^{9}(3*7-3) = 18*17^{9} - 18*7^{9} = 18(17^{9} - 7^{9})= \\ =18(17-7)( 17^{8}+ 17^{7}*7+ 17^{6}* 7^{2}+ 17^{5}* 7^{3}+ 17^{4} 7^{4}+17^{3}* 7^{5}+ \\ +17^{2}* 7^{6}+17*7^{7}+7^{8})=18*10*(17^{8}+ 17^{7}*7+ 17^{6}* 7^{2}+ \\ +17^{5}* 7^{3}+ 17^{4} 7^{4}+17^{3}* 7^{5}+17^{2}* 7^{6}+17*7^{7}+7^{8})

Где 18*10 это 180, число, которое делится на 36 нацело, то есть, так как один из множителей делится на 36, то и все число делится на 36
(8.9k баллов)