Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65, а разность катетов треугольника равна...

0 голосов
40 просмотров
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65, а разность катетов треугольника равна 23. Найдите площадь треугольника.с подробным решением пж
Алгебра (30 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Один катет х, другой катет у.
х-у=23
х²+у²=65²
Решаем систему уравнений
х=23+у
(23+у)²+у²=4225
529+46у+2у²=4225
у²+23у-1848=0
Д=529-4*(-1848)=7921
у=(-23+89)/2=33
х=23+33=56
Площадь 1/2*33*56=924.

(101k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

c=65, a-b=23, \\ c^2=a^2+b^2, \\ S= \frac{1}{2}ab, \\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \\ -2ab=(a-b)^2-(a^2+b^2) , \\ ab= \frac{(a^2+b^2)-(a-b)^2}{2}, \\ ab= \frac{c^2-(a-b)^2}{2}, \\ S=\frac{c^2-(a-b)^2}{4}, \\ S=\frac{65^2-23^2}{4}=\frac{42\cdot88}{4}=42\cdot22=924.
(93.5k баллов)
Похожие задачи