** сторонах BC и CD параллелограмма АBCD взяты соответственно точки M и N так что М-...

Question

На сторонах BC и CD параллелограмма АBCD взяты соответственно точки M и N так что М- середина ВС. CN:ND= 1:3. Выразить векторы АМ АN MN, через x= AB y=AD (векторы)

Answer 1

ВекторАВ + векторАД = векторАС = х + у
АМ - медиана тр. АВС ⇒ по свойству медианы⇒ вектрАМ = 1/2 * (векторАВ + векторАС) = (2х + у)/2 = х + у/2

векторАВ = векторДС = х ( AB ll CD, AB = CD, АВ сонаправлен с ДС )
вектор DN = векторДС*  3/(3+1) = 3х/4
векторАN = вектор АД + векторDN = у + 3х/4

вектор МN = вектор АN - вектор АМ = у + 3х/4 - х - у/2 = у/2 - х/4 = (2у - х)/4