В равнобокой трапеции диагональ равна большему основанию, а угол при основании равен 72...

Question

В равнобокой трапеции диагональ равна большему основанию, а угол при основании равен 72 градуса. Докажите, что боковые стороны равны меньшему основанию.

Answer 1

Пусть ABCD-равнобокая трапеция, с основаниями AD и BC.

Диагональ АС= основанию АD.

Углы ВАС=АDC=ACD(так как треугольник АСD-равнобедренный). Отсюда, угол САD=180-72*2=36. Угол ВАС=72-36=36. Углы САD=BCA=36(накрест лежащие углы при параллельных прямых). Значит, угол ВАС=АСВ=36, отсюда, треугольник ВАС=равнобедренный. Значит, ВА=СD=BC. Что и требовалось доказать.