Решите систему уравнений 1\y-1\x=4\5 x-y=4 x^2+xy=10 y^2+xy=15

Question

Решите систему уравнений
1\y-1\x=4\5
x-y=4


x^2+xy=10
y^2+xy=15

Answer 1

Преобразуем первое уравнение системы:
1/y - 1/x = 4/5 ⇒ 5x-5y=4xy, получаем
{5x-5y=4xy  
{x-y=4   ⇒ x=y+4

5(y+4) - 5y=4(y+4)y
-4y²-16y+20=0
y²+4y-5=0
y1=-5  ⇔ x1=-1
y2=1  ⇔ x2=5

Ответ: (-1;-5), (5;1)

{x²+xy=10
{y²+xy=15

{x(x+y) = 10
{y(x+y) =15

{3x(x+y)-2y(x+y) = 3*10-2*15
{y(x+y) = 15

{3x-2y=0
{y(x+y)=15
Из уравнения 1 выразим переменную х
х = 2у/3

у² + 2у²/3 = 15
3у²+2у²=15*3
5у²=15*3
у²=9
у=±3
х=±2

Ответ: (-2;-3), (2;3)

Answer 2

1)x=y+4
1/y -1/(y+4)=4/5
5y+20-5y=4y²+16y
4y²+16y-20=0
y²+4y-5=0
y1+y2=-4 U y1*y2=-5
y1=-5⇒x1=-5+4=-1
y2=1⇒x2=1+4=5
(-1;-5)  (5;1)
2)x(x+y)=10⇒x+y=10/x
y(x+y)=15⇒x+y=15/y
10/x=15/y⇒y=1,5x
x²+1,5x²=10
2,5x²=10
x²=4⇒x=+-2⇒y=+-3
(-2;-3)  (2;3)