1)При каких значениях параметра а решение неравенства (x+a-1)^-0.6>(2x-|a|-2)^-0.6...

Question

1)При каких значениях параметра а решение неравенства

(x+a-1)^-0.6>(2x-|a|-2)^-0.6 содержит луч

2)Составьте уравнение касательной графика функции f(x)=(3x+5)/(x-2), проходящей через точку (-1;14)

3)постройте график функции

f(x)=

(x+1)^-2, при x принад.

|2-(x+1)^1/3|, при x принад. {-1}

(в системе)

Answer 1

Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 <= 2.</p>

Пусть a>=0. тогда

2а<= 1</p>

a прин [0; 1/2].

Пусть a <0</strong>

a-a+1<=2</p>

1<=2  - всегда выполняется</p>

Значит ответ: (-беск; 1/2]

2. Найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

Уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

Корни: 1 и 5.

Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:

х0 = 1   у(х0) = -8   y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

Пусть х0 = 5   у(х0) = 20/3    y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

Ответ:  у = -11х+3;   у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.