Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см.Гипотенуза треугольника имеет...

0 голосов
31 просмотров

Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см.Гипотенуза треугольника имеет длину,равную 5 см.Один из катетов на 1 см больше бругого катета.Найдите длину каждого катета треугольника


Геометрия (82 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Периметр Р=а+в+с=а+в+5, значит сумма катетов а+в=12-5=7. 
По т.Пифагора а²+в²=5². 
Решаем систему уравнений:
а=7-в
(7-в)²+в²=25
49-14в+в²+в²=25
в²-7в+12=0
Д=49-48=1
в1=(7+1)/2=4
в2=(7-1)/2=3
Ответ: катеты 3 и 4 см.

(101k баллов)