Попробуем догадаться об окончании условия неравенства. Упростим сначала левую часть:
Разложим квадр. трехчлен намножители:
x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1) (так как корни по т.Виета 1 и 6)
Знаменатель также разложим на множители и после сокращений получим:
(х-6)(х-1) / (х(х+6))
Методом интервалов найдем знаки этого выражения на всей числовой оси с учетом ОДЗ: х не равен 0;+-6.
(+) (-) (+) (-) (+)
---------(-6)-----------(0)-----(1)-----------(6)--------
Судя по заданию, неравенство должно заканчиваться: <0 (или <=0)</p>
В любом случае наибольшее целое число из отрицательных областей равно 5.
Ответ: 5