Решите уравнение sin6x-sin4x=0 cos7x-cos5x=0 cos5x+cos3x=0 sin9x-sin13x=0

0 голосов
99 просмотров

Решите уравнение sin6x-sin4x=0
cos7x-cos5x=0
cos5x+cos3x=0
sin9x-sin13x=0


Алгебра (18 баллов) | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Sin6x-sin4x=2sin((6x-4x)/2)*cos((6x+4x)/2)=2sinx*cos5x, тогда 2sinx*cos5x=01) sinx=0 или 2) cos5x=0

x=Пn         5х=П/2+ Пn     
                  
х=П/10+ Пn/5 
Ответ. 1) х=Пn, 2)х=П/10+ Пn/5

cos7x-cos5x=0
-2sin(7x+5x)/2*sin(7x-5x)/2=0
-2sin6x*sinx=0
sin6x=0   6x=   x=
sinx=0  x=

домножим все на -1. получим: 
cos3x - cos5x = 0 
теперь просто воспользуйся формулой: 
cosA - cosB = 2*sin((A+B)/2)*sin((B-A)/2) 
получаем: 
2*sin4x*sinx=0 
два варианта: 
sin4x=0 => x=(п/4) *n 
или sinx=0 => x=п*k

2*sin(-2x)*cos(11x)=0
1)
sin(2x)=0
2x=pi*n
x=pi*n/2  n из множества целый чисел
2) cos(11x)=0
11x=pi/2+pi*n
x=pi/22+(pi/11)*n n из множества целый чисел.

(69 баллов)