Костя прибавил к двузначному числу сумму его цифр и получил 68. Когда же он вычел из того...

Пусть число а*10+b, a,b- цифры
a*10+b+a+b=68 (первое условие задачи)
a*10+b -45=b*10+a (второе условие задачи)
$\left \{ {{11a+2b=68} \atop {9a-9b=45}} \right.$
$\left \{ {{11a+2b=68} \atop {a-b=5}} \right.$
$\left \{ {{11a+2b=68} \atop {a=5+b}} \right.$
$\left \{ {{11(5+b)+2b=68} \atop {a=5+b}} \right.$
$\left \{ {{55+13b=68} \atop {a=5+b}} \right.$
$\left \{ {{b=1} \atop {a=5+b}} \right.$
$\left \{ {{b=1} \atop {a=6}} \right.$
Ответ: 61