высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины,...

Question

высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 110 градусов. Определите углы данного треугольника.

Answer 1

Тр. АВС - равнобедр.  АВ = ВС. АК перп.ВС,  ВМ перп. АС. О - точка пересечения высот. Угол АОВ = 110 гр.

Угол АОВ - внешний угол для прям. тр-ка ВОК. Следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: ОВК + ОКВ = АОВ,  110 = ОВК + 90, ОВК = 20 гр.

Но угол ОВК = (1/2) АВС ( так как высота ВМ является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол АВС = 2*20 = 40 гр.

Теперь находим остальные углы тр АВС:ВАС = ВСА = (180 - 40)/2 = 70 гр.

Ответ: 40;  70;  70 град.