Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону...

Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.

Answer 1

АВС - равнобедр. тр-ик. АВ = ВС.  АК - биссектриса ула А. Пусть угол А = а.

Значит по условию угол АКС = а. Данный угол - внешний для тр-ка АВК.

И по св-ву внешнего угла:

а = а/2  + угол АВС   (т.к. угол ВАК = а/2)

Значит угол АВС - а/2. Другие углы - углы при основании - равны а.

Тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,   5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36.

Ответ: 36;  72;  72 град.

Answer 2

Пусть АВС-данный треугольник. АВ=ВС. АК-биссектриса.

Пусть угол при основании равен х.

Рассмотрим треугольник АКС.

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=72° - угол при основании

 

<В=180°-<А-<С = 180°-72°-72°=36°</p>

 

Ответ. 72°, 72°, 36°.